返程是多少能让平均速度是每小时60公里

看到校内的一个问题:

周禄丰 :十秒钟回答出来就是理科帝:一个人从A地出发,以每小时30公里的速度驶向B地,问他回来的速度应该是多少,才能使整个往返路程的平均速度是每小时60公里?

一般人想当然就会算出来这个结果:

(30+x)/2=60 ==> x=90

所以会回答90即可。

但,真是这样么?

显然不是,因为这里给出的是速度,不是位移,我们不能通过简单地运动速度进行平均得到平均速度。

正确解法有很多,下面是一个比较简单的:

假设A到B的位移为s,回程速度为x,则可得:

2s/60= s/30 + s/x

简化后得:

1/30 = 1/30 + 1/x

所以,x得是无穷大,以目前人类运输工具的能力,无法达到这个速度。

所以,没法达到平均速度是每小时60公里。

这题设计的很有趣,其实得出答案后,还可以问出一个问题“那最多能达到的平均速度是多少?”

我们假设最大平均速度为y,则可以得到:

2s/y = s/30 + s/x ==> 2/y = 1/30 + 1/x

即:

y = 60x / (x+30) ==> y= 60/(1+30/x)

简单分析,可知,x越大,y越大,当x趋近于无穷大时,y为60,也就是说,y的上限是60。

我们使用gnuplot来画一下,来更直接的看结果,假设速度为10~200之间,可以得到下图:

速度为10~200

把速度范围加大到1000,可以得到:

速度为10~1000

再把速度增加到10000,可以得到:

速度为10~10000

所以,以普通车辆的最大车速上限200来说,最多也就能让平均速度达到52公里/小时多一点。速度越大,越接近60公里/小时,而如果返程速度为90,只能得到大约45公里/小时的平均速度。

为什么会这样?

这是因为题目中的位移是固定的(就是一去,一回的位移),但如果我们想办法把位移增加,就可以达到要求的速度,只是题目的条件就不一定能满足了。

比如,我们假象这种情况:从B以120的速度,跑回到一半的位置,再以120的速度返回B,然后再以120的速度回到A。这样,我们人为增加了1s的位移。我们再来计算一下平均速度:

3s/(s/30 + 2s/120) = 60

这样,就达到了题目的要求,但破坏了一些条件。

标签: 速度

添加新评论